{
 "cells": [
  {
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   "metadata": {},
   "source": [
    "\n",
    "## 1. 简述混合高斯模型的基本原理，以及通过混合高斯模型进行背景建模的基本思想。混合高斯模型的基本原理是：像素灰度值随时间变化符合高斯分布，所以可根据当前图像中像素灰度值是否落在3sigma范围内来确定该像素点是否为背景；任何一种分布函数都可以看做是多个高斯分布加权后的组合，所以随着一定的时间（帧数）采集后，根据检测一个像素点的灰度值是否落在3sigma范围内即可确定改像素点是否为前景。\n",
    "答：混合高斯模型建模的基本思想是：\n",
    "1. 模型初始化：将采集到的第一帧图像的每个像素的灰度值作为均值，再赋以较大的方差。例如初值Q=1，w=1.0\n",
    "2. 模型学习： 将当前帧的对应点像素的灰度值与已有的Q个高斯模型作比较，如果满足|x<sub>k</sub> - $\\mu$<sub>q,k</sub>| < 2.5$\\sigma$<sub>q,k</sub>， 则调整q个高斯模型的参数和权重，否则新增（如果q < Q）或替换(q = Q)高斯分量。\n",
    "3. 替换的思想原则是替换权重最小的高斯模型。"
   ]
  },
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   "cell_type": "markdown",
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   "source": [
    "##  2. 解释光流计算中的恒定亮度假设，进一步简述L-K光流估计方法的基本原理。\n",
    "答：亮度恒定假设: 假设场景中目标在运动时外观颜色是不变的，也即在图像中的像素在两帧中的亮度保持不变。\n",
    "L-K光流估计方法首先要有三个假设：1恒定亮度假设，2小位移，3空间一致。在满足这三个假设之后，问题就转换成了求解min||Au-b||，进而得出 u = (A<sup>T</sup>A)<sup>-1</sup>A<sup>T</sup>b，即最小二乘解。u就是位移。为了求这个等式右边的值，我们需要矩阵可逆。进而得出必须选取灰度有较大变化的点进行计算，也就是要选择特征点来进行光流估计。"
   ]
  },
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